题目内容

函数 ．
(Ⅰ) 当时，求证：；（4分）
(Ⅱ) 在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）
(Ⅲ) 当时，求证：）．（4分）
（I）见解析（II）. （III）见解析
（Ⅰ）构造函数，然后利用导数法研究单调性，进一步得到不等关系；（Ⅱ）把恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后利用导数法求解；（Ⅲ）利用放缩法证明不等式
（I）证明:设
则,则,即在处取到最小值,
则,即原结论成立.
（II）解:由得 即,另,
另,则单调递增,所以
因为,所以,即单调递增,则的最大值为
所以的取值范围为.
（III）证明:由第一问得知则
则

练习册系列答案
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（本小题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域（—1+∞）内满足f(o)=0，且f／(x)= ，(f／(x))是f(x)的导数）
（Ⅰ）求f(x)的表达式.
（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性
（Ⅲ）设h(x)=（ex—P）2＋（x－P）2，证明：h(x)≥
设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求的值，并讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：当
已知函数为常数）
（1）若上单调递增，且
（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在直线
的下方，求c的取值范围.
已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：
 
（3）对任意的
已知函数f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求实数a的取值范围．
设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
若函数有极值，则导函数的图象不可能是  ( 　 ）
已知函数，其中.
（1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数在的单调性；
（3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

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