题目内容
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，
弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC
（1）求证：MN = MB；
（2）求证：OC⊥MN。
【解析】证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB． ………5分
（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB
由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC
∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN． …………10分
练习册系列答案
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，
．
的最小正周期和单调递减区间；
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角
满足
，且
，
，求
．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为（ ）
，
，其中
，函数
的最小正周期为
.
的单调递增区间；
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
．且
，
，求角
、
上单调递减，并且是偶函数的是
B．
C．
D．
B．
C．
D．
的零点个数为（ ）
，
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间.