题目内容
已知数列
中，
，
，2，3，…
（I）求证数列
是等差数列；
（II）试比较
的大小；
（III）求正整数
，使得对于任意的正整数
恒成立。
解：（1）∵
，∴
，
又
，
即数列是以0为首项，1为公差的等差数列。（3分）
且
（Ⅱ）
（4分）
∴
（5分）
∴
，
∴
（8分）
（Ⅲ）∵
，∴
又
（9分）
①当
时，
，
②当
时，∵
∴
又
，∴
由①②得
，
即对于任意的正整数
恒成立，故所求的正整数
。（14分）
练习册系列答案
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}中，
（n≥2，
），
，数列
满足
（
}是等差数列；
，试证明：
．
}中
，
（n≥2，
），数列
，满足
（
}是等差数列；（2）求数列{
…
，求
．
中，
，n≥2时
，求通项公式.
}中，
（n≥2，
），
，数列
满足
（
），求证数列{
}是等差数列；
，试证明：
．
中，
，
，2，3，…
是等差数列；
的大小；
，使得对于任意的正整数
恒成立。