Question

（本小题满分14分）已知数列{}中，（n≥2，），

   （1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；

   （2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

   （3）（理做文不做）若，试证明：．

Answer 1

(Ⅰ)  见解析(Ⅱ) 见解析  （Ⅲ）见解析

解析:

（1），而，∴．

       ∴{}是首项为，公差为1的等差数列．

   （2）依题意有，而，

        ∴.对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）

        上为减函数.　故当n＝4时，取最大值3. 而函数在x＜3.5时，y＜0，

       ，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，＝－1.

   （3）先用数学归纳法证明，再证明.  ①当时，成立；

        ②假设当时命题成立，即，当时，

           故当时也成立，

          综合①②有，命题对任意时成立，即.

          （也可设（1≤≤2），则，

         故）.  下证：　

         .