题目内容
1．“函数y=3x2+a有零点”是“函数y=x3+ax有极值点”的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 “函数y=3x2+a有零点”，可得a=-3x2≤0．函数y=x3+ax有极值点，则y′=2x2+a=0有非0的实数根．可得a=-2x2＜0．即可判断出结论．
解答 解：“函数y=3x2+a有零点”，则a=-3x2≤0．
函数y=x3+ax有极值点，则y′=2x2+a=0有非0的实数根．∴a=-2x2＜0．
∴“函数y=3x2+a有零点”是“函数y=x3+ax有极值点”的必要而不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查了函数的单调性、函数的零点与极值点、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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