Question

【题目】已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是(　　 )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f′（x）+＞0．

当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，

当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小．

定义域为R的奇函数y=f（x），

设F（x）=xf（x），

∴F（x）为R上的偶函数，

∴F′（x）=f（x）+xf′（x）

∵当x≠0时，f′（x）+＞0．

∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，

当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0，

即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．

F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣3）=b=﹣3f（﹣3）=F（3），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），

∵ln＜ln3＜3，

∴F（ln）＜F（ln3）＜F（3）．

即a＜c＜b，

故选：C．