题目内容

方程
1
x
-
x
+3=0的解有
 
个（填数字）
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：把方程变形，作出两个函数y=
1
x
+3与y=
x
的图象，由图象得答案．
解答： 解：由
1
x
-
x
+3=0，得
1
x
+3=
x
，
两函数y=
1
x
+3与y=
x
的图象如图，

由图可知，两函数y=
1
x
+3与y=
x
的交点个数只有1个．
即方程
1
x
-
x
+3=0的解有1个．
故答案为：1．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了数形结合的解题思想方法与数形结合的解题思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知无穷数列{an}的各项均为正整数，Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，且对任意正整数n都有Sn2=(Sn)2成立，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，从集合{a1，a2，…，an}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，…，an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求a1，a2的值；
（ⅱ）求数列{an}的通项公式．
设函数y=f（x）的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若m∈D且M∈D，则称y=f（x），x∈D为“B函数”若f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]为“B函数”，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
2
）=
1
10
，
π
3
＜α＜
5π
6
，求cosα的值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥平面DEF；
（2）求点A到平面PBD的距离．
已知函数f（x）=x3+
3
2
（1-a）x2-3ax+1，求不等式-1≤f（x）≤1对x∈[0，
3
]恒成立，试求实数a的值．
如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则∠ACB=
 
．
已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
（1）求实数m的值；
（2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为（　　）
A、
2
3
5
B、
2
39
13
C、
5
4
D、
4
3

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