Question

设函数y=f（x）的定义域为D，最小值为m，最大值为M，若m∈D且M∈D，则称y=f（x），x∈D为“B函数”若f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

，x∈[1，b]为“B函数”，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：求出最小值为m=

1

2

×12-1+

3

2

=1，最大值为M=

1

2

b2-b+

3

2

，根据题意得出

b＞1 1 2 b2-b+ 3 2 ≤b

求解即可．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

，
∴对称轴为：x=1，
∵x∈[1，b]
∴函数在x∈[1，b]单调递增，
最小值为m=

1

2

×12-1+

3

2

=1，
最大值为M=

1

2

b2-b+

3

2

，
∵f（x）为“B函数”，
∴

b＞1 1 2 b2-b+ 3 2 ≤b

即1＜b≤3．

点评：本题考查了函数的性质，新概念的题目，关键是列出不等式组，属于中档题．