求由直线y=6-x与曲线y=2$\sqrt{2x}$及x轴所围成的图形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．求由直线y=6-x与曲线y=2$\sqrt{2x}$及x轴所围成的图形的面积．

分析先联立两个方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{y=6-x}\\{y=2\sqrt{2x}}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
则所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{2}2\sqrt{2x}dx+\frac{1}{2}×4×4$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{丨}_{0}^{2}$+8=$\frac{16}{3}$+8=$\frac{40}{3}$．
故S=$\frac{40}{4}$

点评本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题

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学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩x_i	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩y_i	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：回归直线的方程是：$\widehat{y}=bx+a$，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}-b\overline{x}$．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{7}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$
76	83	812	526

4．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（　　）

1．设集合A={x|x≥-1}，B={x|y=$\sqrt{3{x}^{2}+5x-2}$}，则A∩∁_RB等于（　　）

A．

{x|-1≤x$＜\frac{1}{3}$}

B．

{x|-$\frac{1}{3}＜x＜2$}

C．

{x|-1$≤x≤\frac{1}{3}$}

D．

{x|-$\frac{1}{3}≤x≤2$}

8．有6本不同的书．
（1）分给3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？
（2）分给甲、乙、丙3人，其中1人得1本，1人得两本，1人得三本，有多少种分法？
（3）平均分给甲、乙、丙3人，有多少种分法？
（4）分给3人，1人得4本，其余两人各得1本，有多少种分法？
（5）分给4人，每人至多得2本，至少得1本，有多少种分法？

18．复数z=（$\frac{i}{1-i}$）²，则复数2+z在复平面上对应的点位于（　　）

5．已知f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7-2x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=15．

2．若对?x₁∈（0，2]，?x₂∈[1，2]，使4x₁lnx₁-x₁²+3+4x₁x₂²+8ax₁x₂-16x₁≥0成立，则实数a的取值范围$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$．

3．已知函数f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（　　）

	A．	ω=1		B．	曲线y=f（x）关于点（π，0）对称
	C．	曲线y=f（x）与直线$x=\frac{π}{2}$对称		D．	函数f（x）在区间$（0，\frac{π}{3}）$单调递增

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