Question

18．复数z=（$\frac{i}{1-i}$）²，则复数2+z在复平面上对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数2+z在复平面上对应的点的坐标得答案．

解答 解：∵$z={（\frac{i}{1-i}）^2}$=$[\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}]^{2}$=$（-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}）^{2}=（-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{i}{2}+（\frac{i}{2}）^{2}=-\frac{i}{2}$，
∴2+z=2-$\frac{i}{2}$，
则复数2+z在复平面上对应的点的坐标为（2，-$\frac{1}{2}$），位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．