Question

2．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥m，则n∥α；
③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 在①中，由线面垂直的性质定理得m∥n；在②中，n与α相交、平行或n?α；在③中，m与β相交、平行或m?β，；在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，知：
在①中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故①正确；
在②中，若m⊥α，n⊥m，则n与α相交、平行或n?α，故②错误；
在③中，若α⊥β，m∥α，则m与β相交、平行或m?β，故③错误；
在④中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．