Question

18．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”
• B． 若p：$\frac{1}{x+1}$＜0，则?p：$\frac{1}{x+1}$≥0
• C． 命题p；存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则?p；任意x∈R，使得x²+x+1≥0
• D． “am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件

Answer 1

分析 直接写出命题的逆否命题判断A；写出命题的否定判断B；直接写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．

解答 解：命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”，故A正确；
若p：$\frac{1}{x+1}$＜0，则?p：$\frac{1}{x+1}$≥0或x=-1，故B错误．
命题p；存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则?p；任意x∈R，使得x²+x+1≥0，故C正确；
由am²＜bm²，可得$a{m}^{2}•\frac{1}{{m}^{2}}＜b{m}^{2}•\frac{1}{{m}^{2}}$，即a＜b，反之，由a＜b，不一定有am²＜bm²，如m²=0．
∴“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件，故D正确．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，对于选项B的判断极易出错，是基础题．