Question

2．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．
（Ⅰ）求a的值及成绩在区间[80，90）内的学生人数．
（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50，60）内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）因为各组的频率之和为1，由此算出a和区间[80，90）内的频率，利用频率=$\frac{频数}{总人数}$，计算出人数；
（Ⅱ）根据概率公式计算，事件“选取学生的所有可能结果”有15种，而且这些事件的可能性相同，其中事件“最多有1名学生成绩在区间[50，60）”可能种数是9，那么即可求得事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，a=0.1-（0.005×2+0.01+0.015+0.030）=0.035，
其中成绩在区间[80，90）的频率为0.015×10=0.15，
所以40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×0.15=6（人）．
（Ⅱ）从成绩在[40，50]的学生人数为为40×0.005×10=2（人）．记这2个人分别为a，b，成绩在[50，60]的学生人数为为40×0.01×10=4（人）．
记这四个人分别为c，d，e，f则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）基本事件数为15，
事件“最多有1名学生成绩在区间[50，60）内”的可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），基本事件数为9，所以最多有1名学生成绩在区间[50，60）内的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题．