Question

13．已知sinαcos$\frac{π}{5}$-4cosαsin$\frac{π}{5}$=0，则$\frac{sin（α-\frac{π}{5}）}{cos（α-\frac{3π}{10}）}$的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简所求的表达式，代入化简求解即可．

解答 解：sinαcos$\frac{π}{5}$-4cosαsin$\frac{π}{5}$=0，可得tanα=4tan$\frac{π}{5}$，
则$\frac{sin（α-\frac{π}{5}）}{cos（α-\frac{3π}{10}）}$=$\frac{sinαcos\frac{π}{5}-cosαsin\frac{π}{5}}{sin（\frac{π}{2}-\frac{3π}{10}+α）}$=$\frac{sinαcos\frac{π}{5}-cosαsin\frac{π}{5}}{sinαcos\frac{π}{5}+cosαsin\frac{π}{5}}$
=$\frac{3cosαsin\frac{π}{5}}{5cosαsin\frac{π}{5}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用，考查计算能力．