题目内容
12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．．（1）求证：平面ACD1∥平面BA1C1；
（2）求证：平面BDD1B1⊥平面BA1C1．
分析 （1）证明AD1∥BC1，AC∥A1C1，故而平面ACD1∥平面BA1C1；
（2）由A1C1⊥B1D1，BB1⊥A1C1可得A1C1⊥平面BDD1B1，于是平面BDD1B1⊥平面BA1C1．
解答 
证明：（1）∵AB∥C1D1，AB=C1D1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴AD1∥BC1，
同理可得：AC∥A1C1，
又AD1?平面ACD1，AC?平面ACD1，A1C1?平面BA1C1，BC1?平面BA1C1，
∴平面ACD1∥平面BA1C1．
（2）∵四边形A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，
∴BB1⊥A1C1，
又B1D1?平面BDD1B1，BB1?平面BDD1B1，B1D1∩BB1=B1，
∴A1C1⊥平面BDD1B1，
又A1C1?平面BA1C1，
∴平面BDD1B1⊥平面BA1C1．
点评 本题考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．
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