题目内容

11．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，z）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，1，2）的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，则z等于（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 利用空间向量夹角余弦公式直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，z）与向量$\overrightarrow{b}$=（2，1，2）的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{4+1+4}}$=$\frac{2}{3}$，
解得z=0．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，考查空间向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

练习册系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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