Question

7．函数f（x）=（x²-ax-1）ln（x+1）的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是a≤0．

Answer 1

分析 函数的定义域为为（-1，+∞），函数y=x²-ax-1有两个零点m，n，则mn=-1，函数y=ln（x+1）有一个零点0，对a进行分类讨论，可得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：函数的定义域为为（-1，+∞），
函数y=x²-ax-1有两个零点m，n，则mn=-1，
函数y=ln（x+1）有一个零点0，
①若a＜0，则m＜-1，0＜n＜1，
当-1＜x＜0时，f（x）＞0，函数图象过第二象限；
当0＜x＜n时，f（x）＜0，函数图象过第四象限；
当x＞n时，f（x）＞0，函数图象过第一象限；
此时函数图象经过三个象限，满足条件；
②若a=0，则m=-1，n=1，
当-1＜x＜0时，f（x）＞0，函数图象过第二象限；
当0＜x＜1时，f（x）＜0，函数图象过第四象限；
当x＞1时，f（x）＞0，函数图象过第一象限；
此时函数图象经过三个象限，满足条件；
③若a＞0，则-1＜m＜0，n＞1，
当-1＜x＜m时，f（x）＜0，函数图象过第三象限；
当m＜x＜0时，f（x）＞0，函数图象过第二象限；
当0＜x＜n时，f（x）＜0，函数图象过第四象限；
当x＜n时，f（x）＞0，函数图象过第一象限；
此时函数图象经过四个象限，不满足条件；
综上可得：a≤0，
故答案为：a≤0

点评 本题考查的知识点是函数的图象，分类讨论思想，函数的零点，难度中档．