题目内容

当函数y=sinx- $数学公式$ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=________．

$\text{[math]}$
分析：利用辅助角公式将y=sinx- $\text{[math]}$ cosx化为y=2sin（x- $\text{[math]}$ ）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx- $\text{[math]}$ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．
解答：∵y=sinx- $\text{[math]}$ cosx=2（ $\text{[math]}$ sinx- $\text{[math]}$ cosx）=2sin（x- $\text{[math]}$ ）．
∵0≤x＜2π，
∴- $\text{[math]}$ ≤x- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴y_max=2，此时x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx- $\text{[math]}$ cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x- $\text{[math]}$ ）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．