Question

当函数y=sinx-

3

cosx(0≤x＜2π)取最小值时，x=

11π

6

．

Answer 1

分析：利用辅助角公式将y=sinx-

3

cosx化简为y=2sin（x-

π

3

），由0≤x＜2π，利用正弦函数的性质即可求得答案．

解答：解：∵y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
又0≤x＜2π，
∴-

π

3

≤x-

π

3

＜

5π

3

，
∴-1≤sin（x-

π

3

）≤1，
∴-2≤2sin（x-

π

3

）≤2，
∴y_min=-2，此时x-

π

3

=

3π

2

，
∴x=

11π

6

．
故答案为：

11π

6

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．