题目内容
当函数y=sinx-
cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．
【答案】分析：利用辅助角公式将y=sinx-
cosx化为y=2sin（x-
）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-
cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．
解答：解：∵y=sinx-
cosx=2（
sinx-
cosx）=2sin（x-
）．
∵0≤x＜2π，
∴-
≤x-
＜
，
∴ymax=2，此时x-
=
，
∴x=
．
故答案为：
．
点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx-
cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x-
）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．
cosx化为y=2sin（x-）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．解答：解：∵y=sinx-
cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-）．∵0≤x＜2π，
∴-
≤x-＜，∴ymax=2，此时x-
=，∴x=
．故答案为：
．点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx-
cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x-）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题． 
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