Question

设变量x，y满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A、-3
• B、

  1

  2

• C、5
• D、6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由

x+y=1 y=-1

，解得

x=2 y=-1

，即B（2，-1）
将B（2，-1）的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=2×2+1=5．即z=2x-y的最大值为5．
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．