题目内容
16．设数列{an}中，若${a_{n+1}}={a_n}+{a_{n+2}}（n∈{N^*}）$，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1=1，b2=-2，则数列{bn}的前2016项的和为（ ）| A． | 0 | B． | -2 | C． | -4 | D． | 2 |
分析 数列{bn}为“凸数列”，bn+1=bn+bn+2，b1=1，b2=-2，可得：b3=-3，b4，b5，b6，b7，b8，…，bn+6=bn．即可得出．
解答 解：∵数列{bn}为“凸数列”，
∴bn+1=bn+bn+2，
∵b1=1，b2=-2，
∴-2=1+b3，
解得b3=-3，
同理可得：b4=-1，b5=2，b6=3，b7=1，b8=-2…，
∴bn+6=bn．
则数列{bn}的前2016项的和=336（b1+b2+…+b6）
=336（1-2-3-1+2+3）=0，
故选：A．
点评 本题考查了递推关系的应用、新定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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