Question

7．已知线段PQ的端点Q的坐标是（4，3），端点P在圆（x+1）²+y²=4上运动，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 设M点坐标（x，y），P点坐标为（x₀，y₀），运用中点坐标公式和点满足圆的方程，由代入消元，化简整理即可得到所求轨迹方程．

解答 解：设M点坐标（x，y），P点坐标为（x₀，y₀），
∵M为PQ中点，∴$\frac{{4+{x_0}}}{2}=x$，即x₀=2x-4，
$\frac{{3+{y_0}}}{2}=y$，即y₀=2y-3，
∵P在圆上，∴${（{{x_0}+1}）^2}+y_0^2=4$，
从而（2x-4+1）²+（2y-3）²=4，
则M点轨迹方程（2x-3）²+（2y-3）²=4，
即为${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=1$．
故答案为：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=1．

点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用中点坐标公式，以及代入法求方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．