题目内容

6．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比数列吗？为什么？

分析 利用等比数列的定义及其通项公式即可的得出．

解答 解：∵{an}是各项均为正数的等比数列，∴公比q＞0．
∴$\frac{\sqrt{{a}_{n+1}}}{\sqrt{{a}_{n}}}$=$\sqrt{\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}}$=$\sqrt{q}$，
∴{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比数列，首项为$\sqrt{{a}_{1}}$，公比为$\sqrt{q}$．

点评 本题考查了等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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