Question

19．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C₁的极坐标方程为ρ-2cosθ=0，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+m}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t是参数，m是常数）
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）若C₂与C₁有两个不同的公共点，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意知ρ²-2ρcosθ=0，从而求得x²+y²-2x=0，消参可得2x-y-2m-1=0；
（Ⅱ）由直线与圆的位置关系判断求m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）由ρ-2cosθ=0得C₁：ρ²-2ρcosθ=0，
故x²+y²-2x=0，
消去参数得C₂：2x-y-2m-1=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C₁是圆，C₂是直线；
x²+y²-2x=0可化为（x-1）²+y²=1，
由题意知圆心到直线的距离小于圆的半径，
故d=$\frac{|2-2m-1|}{\sqrt{5}}$＜1，
解得，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜m＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了极坐标方程与参数方程的应用，同时考查了参数法的应用．