Question

17．函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$的图象可能是下列图形中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用x的范围，判断函数的值的范围，然后利用函数的导数，判断函数的单调性即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，可知x＜0，y＜0；
当x＞0时，函数f′（x）=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，令f′（x）=0，可得x=1．
当x∈（0，1），f′（x）＜0，函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$是减函数，
x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$是增函数，
函数图象B，A满足，C，D不正确；
当x＜0时，函数f′（x）=$\frac{{xe}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$＜0，函数是减函数，所以B正确，A不正确．
故选：B．

点评 本题考查函数的图象的判断，利用导数判断函数的单调性，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．