题目内容
7．设命题p：?x∈R，x2-2x＞a，其中a∈R，命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0．如果“x2＞1p”为假命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．分析 求出两个命题是真命题时的a的范围，判断复合命题的真假，然后求解实数a的取值范围．
解答 （本小题满分10分）
解：命题p：?x∈R，x2-2x＞a，
即x2-2x=（x-1）2-1＞a恒成立?a＜-1…（3分）
命题q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，即方程x2+2ax+2-a=0有实数根，…（4分）
故△=（2a）2-4（2-a）≥0?a2+a-2≥0?a≤-2或a≥1…（6分）
因为“?p”为假命题，“p∧q”为假命题，故p为真命题，q为假命题…（7分）
所以$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\-2＜a＜1\end{array}\right.$…（8分）
故-2＜a＜-1，即实数a的取值范围是（-2，-1）…（10分）
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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2．
如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | 3 |
19．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B，若△ABF2是以∠ABF2为顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（ ）
| A． | 5+2$\sqrt{2}$ | B． | 4+2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | 3+2$\sqrt{2}$ |
