题目内容
讨论函数f（x）=x+
（a＞0）在（0，+∞）上的单调性．
| a |
| x |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断函数的单调性．
解答：
解：∵f（x）=x+
（a＞0），
∴f′（x）=1-
=
=
，
令f′（x）=0，解得x=±
，
当f′（x）＞0，即x＞
，f（x）单调递增，
当f′（x）＜0，即0＜x＜
，f（x）单调递减，
综上所述，x∈（
，+∞）函数f（x）单调递增，x∈（0，
）函数f（x）单调递减．
| a |
| x |
∴f′（x）=1-
| a |
| x2 |
| x2-a |
| x2 |
(x-
| ||||
| x2 |
令f′（x）=0，解得x=±
| a |
当f′（x）＞0，即x＞
| a |
当f′（x）＜0，即0＜x＜
| a |
综上所述，x∈（
| a |
| a |
点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，注意讨论a的取值范围对函数导数的影响．
练习册系列答案
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