题目内容
设f（x）=log
为奇函数，则a= ．
| 1 |
| 2 |
| 1-ax |
| x-1 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义建立方程关系，求解进行验证即可．
解答：
解：∵f（x）=log
为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
则log
+log
=log
(
•
)=0，
即
=1，即a2x2-1=x2-1，
即a2=1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（x）=log
=log
(-1)不成立，
当a=-1时，f（x）=log
满足条件，
故答案为：-1
| 1 |
| 2 |
| 1-ax |
| x-1 |
∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
则log
| 1 |
| 2 |
| 1-ax |
| x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1+ax |
| -x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1-ax |
| x-1 |
| 1+ax |
| -x-1 |
即
| a2x2-1 |
| x2-1 |
即a2=1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（x）=log
| 1 |
| 2 |
| 1-ax |
| x-1 |
| 1 |
| 2 |
当a=-1时，f（x）=log
| 1 |
| 2 |
| 1+x |
| x-1 |
故答案为：-1
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．
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