Question

1．若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（-∞，0）上（　　）

• A． 有最小值-5
• B． 有最大值-5
• C． 有最小值-1
• D． 有最大值-1

Answer 1

分析 令h（x）=af（x）+bg（x），由题意可得奇函数h（x）在（0，+∞）上有最大值3，故h（x）在（-∞，0）上有最小值-3，由此可得结论．

解答 解：令h（x）=af（x）+bg（x），∵函数f（x）、g（x）都是奇函数，
则h（x）也是奇函数，且F（x）=h（x）+2．
∵F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，
∴h（x）在（0，+∞）上有最大值3，∴h（x）在（-∞，0）上有最小值-3，
∴F（x）=h（x）+2在（-∞，0）上有最小值-1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数h（x）是解决本题的关键，属于中档题．