题目内容
【题目】某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况检测了960名男大学生的体重（单位：
），所得数据都在区间
中，其频率分布直方图如图所示.图中从左到右的前3个小组的频率之比为
.
（1）求这960名男大学生中，体重小于
的男大学生的人数；
（2）从体重在
范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于
”为事件
，求事件发生的概率.
【答案】（1）360人（2）
【解析】
（1）由所有频率之和为1求得前3个小组的频率，然后可得体重小于
的频率，从而得人数；
（2）由频率分布直方图，求出体重在
与
的各抽取的人数，把6人编号，用列举法列举出任取2人的所有基本事件，同时得出事件
包含的基本事件的个数，求得概率．
解：（1）设
这个小组对应的频率为
.
∵
对应的频率为
，
∴
.解得
.
∴
对应的频率为0.375，从而所求人数为
（人）.
（2）∵男大学生体重在与的频率之比为
，
∴这6名男大学生体重在与的人数分别为4，2.
分别记他们为
，
，
，
，
，
，从中随机选取2
名的所有情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件，其中事件包含9个基本事件，∴
.
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工艺要求 | 产品甲 | 产品乙 | 生产能力（工时/天） |
制白胚工时数 | 6 | 12 | 120 |
油漆工时数 | 8 | 4 | 64 |
单位利润 | 20元 | 24元 |
则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为______.
