题目内容

设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三点共线，求k的值．
分析：利用向量的运算法则求出
BD
；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．
解答：解：∵
BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-(
e1
+3
e2
)=
e1
-4
e2

若A，B，D三点共线，则
AB
与
BD
共线，
∴设
AB
=λ
BD

即2
e1
+k
e2
=λ
e1
-4λ
e2

由于
e1
与
e2
不共线可得：
2
e1
=λ
e1

k
e2
=-4λ
e2

故λ=2，k=-8
点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
练习册系列答案
相关题目
设
e1
，
e2
是两个不共线的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求证：A、B、D三点共线．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共线，试确定实数k的值．
设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
与向量
b
=
e1
+λ
e2
是共线向量，则实数λ=
-
1
2
-
1
2
．
设e1与e2是两个不共线向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（　　）
设
e1
，
e2
是两个不共线的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)与向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共线且方向相同，则λ=
-2
-2
．
设
e
1，
e
2是两个不共线的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

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