Question

19．△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，BF与CD交于点O，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$用表示向量$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 依题意O为△ABC的重心，利用向量的线性运算即可．

解答 解：如图：依题意O为△ABC的重心，
$\overrightarrow{AO}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC）}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\\;\overrightarrow{AC}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
∴答案为：$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$

点评 本题考查了向量的线性运算，属于基础题．