题目内容
若直线x-y+2=0与圆C：（x-3）2+（y-3）2=8相交于A、B两点，则
•
= ．
| CA |
| CB |
考点：平面向量数量积的运算,直线与圆的位置关系
专题：平面向量及应用,直线与圆
分析：设出A、B点的坐标，利用直线方程与圆C的方程组成方程组，消去y，得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系，求出
•
的值．
| CA |
| CB |
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵直线x-y+2=0与圆C：（x-3）2+（y-3）2=8相交于A、B两点，
∴
，
消去y，整理得；
x2-4x+1=0，
∴x1+x2=4，x1x2=1；
∴
=（x1-3，y1-3）=（x1-3，x1-1），
=（x2-3，y2-3）=（x2-3，x2-1）；
∴
•
=（x1-3）（x2-3）+（x1-1）（x2-1）
=2x1x2-4（x1+x2）+10
=2×1-4×4+10=-4．
故答案为：-4．
∵直线x-y+2=0与圆C：（x-3）2+（y-3）2=8相交于A、B两点，
∴
|
消去y，整理得；
x2-4x+1=0，
∴x1+x2=4，x1x2=1；
∴
| CA |
| CB |
∴
| CA |
| CB |
=2x1x2-4（x1+x2）+10
=2×1-4×4+10=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的方程应用问题，是综合性题目．
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