Question

已知函数f（x）=x²，x∈[-1，1]，则函数y=f（2-x）的值域是

 

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Answer 1

考点：函数的值域,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数y=f（2-x）的解析式，然后求出自变量x的范围，根据二次函数的单调性求函数y的值域．

解答： 解：由x∈[-1，1]得-1≤2-x≤1，解得1≤x≤3；
y=f（2-x）=（2-x）²=（x-2）²；
∴函数y=f（2-x）在x=2取得最小值0，又x=1，时y=1；x=3时，y=1；
∴0≤f（2-x）≤1；
∴函数y=f（2-x）的值域是[0，1]．
故答案为：[0，1]．

点评：需要注意的是，需要求出函数y的自变量x的取值范围，并掌握求x取值范围的方法，就是由x∈[-1，1]，得到-1≤2-x≤1，解这个不等式便是所要求x的取值范围．再一个需要对二次函数的单调性熟练掌握．