题目内容
14．已知实数a∈[-2，5]，则a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率为$\frac{4}{7}$．分析 先化简集合{x∈R|x2-2x-3≤0}，再求对应的几何概率即可．
解答 解：∵{x∈R|x2-2x-3≤0}={x∈R|（x+1）（x-3）≤0}
={x∈R|-1≤x≤3}
=[-1，3]，
且a∈[-2，5]；
∴a∈{x∈R|x2-2x-3≤0}的概率为
P=$\frac{3-（-1）}{5-（-2）}$=$\frac{4}{7}$．
故答案为：$\frac{4}{7}$．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了几何概型的概率计算问题，是基础题目．
练习册系列答案
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4．已知x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x+y≤4\sqrt{3}}\\{\sqrt{3}x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）
| A． | 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$ | B． | 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$+$\frac{π}{6}$ |
9．已知函数$f（x）=-{2^{x-1}}+\frac{1}{{{2^{x+1}}}}$，g（x）=x3，那么函数y=f（g（x））是（ ）
| A． | 奇函数，且在（0，+∞）上是增函数 | B． | 奇函数，且在（0，+∞）上是减函数 | ||
| C． | 偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 | D． | 偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 |
19．设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{8}$，则f（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | （-$\frac{3π}{8}+kπ，\frac{π}{8}+kπ$）k∈Z | B． | （-$\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$）k∈Z | ||
| C． | （$\frac{π}{8}+kπ，\frac{5π}{8}+kπ$）k∈Z | D． | （-$\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{π}{8}+2kπ$）k∈Z |