Question

2．给定区域D：$\left\{\begin{array}{l}{x+4y≥4}\\{x+y≤4}\\{x≥0}\end{array}\right.$，令点集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定不同的直线的条数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．

解答 解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），
使z=x+y取得最大值的点有无数个，
但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
用这些点可以组成直线的条件为${C}_{6}^{2}-{C}_{5}^{2}+1=15-10+1=6$个，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．