Question

12．已知函数f（x）=a^x+2经过点（1，4），则不等式f（x+2）≥3f（-x）的解集为（　　）

• A． [log₂$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，log₂$\frac{3}{2}$）
• C． [log₂5，+∞）
• D． （-∞，log₂5]

Answer 1

分析 将（1，4）代入f（x）求出a的值，得到f（x）的解析式，然后利用换元法解出不等式．

解答 解：∵f（1）=a+2=4，∴a=2，∴f（x）=2^x+2．
∵f（x+2）≥3f（-x），即2^x+2+2≥3（2^-x+2），∴4•2^x+2≥$\frac{3}{{2}^{x}}$+6．
令2^x=t（t＞0），则4t²-4t-3≥0．解得t≥$\frac{3}{2}$．即2^x≥$\frac{3}{2}$，∴x≥log₂$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了指数不等式的解法，换元思想，属于中档题．