Question

【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）证明：平面平面；

（2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）利用线面垂直的判定定理可得AB1⊥平面A1CB．又AB1平面AB1C，即可得平面AB1C⊥平面A1BC．

(2)过在平面内作于，由平面，得出平面平面于，得出平面. 到平面的距离为，由得出，从而可求该三棱柱的侧面积.

试题解析：

（1）证明：三棱柱的侧面，

∴四边形为菱形，

∴

又∵平面， 片面，

∴，

∵，

∴平面， 平面，

∴平面平面.

（2）解：过在平面内作于.

∵平面， 平面，

∴平面平面于， 平面，

∴平面.

在中， ， ，

∴，∵，∴点到平面的距离为，

又四棱锥的体积.∴.

在平面内过作交于，连接，则，

，

∴.