题目内容
【题目】已知
与
是集合
的两个子集，满足：与的元素个数相同，且
为空集，若
时总有
，则集合
的元素个数最多为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
令
，解得
，从
中去掉形如
的数，此时中有
个元素，注意中还可含以下
个特殊元素：
、
、
、、
、
、
，故中元素最多时，中共有
个元素，由此可得出结论.
令，解得，所以，集合是集合
的一个非空子集.
再由
，先从中去掉形如
的数，由
，可得
，
，此时，中有个元素.
由于集合中已经去掉了
、
、
、
、
、
、
这个数，而它们对应的形如的数分别为、、、、、、，并且、、、、、、对应的形如的数都在集合
中.
故集合中还可有以下个特殊元素：、、、、、、，
故集合中元素最多时，集合中共有个元素，对应的集合也有个元素，
因此，
中共有
个元素.
故选：B.
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
