题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）当
时，若对任意
都有
，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
，
(2) 
【解析】
（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．
（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．
解：（1）当
时，
所以当
时，
，
为增函数
时，
，为减函数
时，，为增函数
所以 ，
（2）
（
）
所以在
上单调递增；在
上单调递减；
在
上单调递增；
当
时，函数在
上单调递增
所以函数在上的最大值是
由题意得
，解得：
，
因为, 所以此时
的值不存在
当
时，
，此时在上递增，在
上递减
所以函数在上的最大值是
由题意得
，解得：
综上的取值范围是
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
