题目内容
设0＜x＜
，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的
| π | 2 |
必要而不充分条件
必要而不充分条件
．分析：因为0＜x＜
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，即可判断．
| π |
| 2 |
解答：解：因为0＜x＜
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜
不一定小于1
由此可知答案必要而不充分条件．
故答案为必要而不充分条件
| π |
| 2 |
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜
| 1 |
| sinx |
由此可知答案必要而不充分条件．
故答案为必要而不充分条件
点评：本题以三角函数为载体，考查四种条件的判断，关键是合理运用角的范围确定三角函数的范围．
练习册系列答案
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设0＜x＜
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |