Question

以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x在区间(

1

4

，

1

3

)上存在零点；③设0＜x＜

π

2

，则“sin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：第一个命题是一个等距抽样，也叫系统抽样；根据题意分别计算出f（

1

4

）、f（

1

3

），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案；通过举反例，说明前者成立推不出后者成立；对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．

解答：解：①从匀速传递的产品生产流水线上，
质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，是等距抽样，也叫系统抽样，不是分层抽样；故错．
②因为f（

1

4

）=(

1

4

) 

1

3

-(

1

4

)

1

4

＜0，f（

1

3

）=(

1

3

) 

1

3

-(

1

4

)

1

3

＞0，
所以根据根的存在性定理可得：函数f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x在区间(

1

4

，

1

3

)上存在零点；故正确；
③设0＜x＜

π

2

，则“sin²x＜1”等价于0＜sinx＜1，若x=2π+

π

6

，则“xsinx＜1”不成立，故③错；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越大，
“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．
综上可知②正确，
故选C．

点评：本题考查系统抽样，考查独立性检验，考查根的存在性定理，是一个综合题目，这种问题一定要确定每一个命题是否正确．