题目内容
设0＜x＜
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：xsin2x＜1?xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．
解答：解：因为0＜x＜
，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，
可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件
故选B．
| π |
| 2 |
可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件
故选B．
点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题．
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