Question

设0＜x＜2，则函数f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

，此时x=

5

4

．

Answer 1

分析：观察本题的解析式发现根号下两个因子的和为5是个定值，验证发现，两因子相等时自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值

解答：解：因为当0＜x＜2时，2x＞0，5-2x＞0，根据基本不等式，
有f(X)=

2x(5-2x)

≤

2x+5-2x

2

=

5

2

，
等号当且仅当2x=5-2x即x=

5

4

时成立
又x=

5

4

在定义域内，故函数f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

．
故答案为：

5

2

；

5

4

．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中函数的形式出现了和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备．