题目内容

15．如果4个数x1，x2，x3，x4的方差7，那么3x1+5，3x2+5，3x3+5，3x4+5，这4个数的方差是（　　）
A．12B．21C．26D．63

分析 根据平均数与方差的公式进行计算即可．

解答 解：设数据x1，x2，x3，x4的平均数为$\overline{x}$，方差为s2=7，
即$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（x1+x2+x3+x4），
s2=$\frac{1}{4}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2]=7；
3x1+5，3x2+5，3x3+5，3x4+5的平均数为
$\overline{x′}$=$\frac{1}{4}$（3x1+5+3x2+5+3x3+5+3x4+5）=3×$\frac{1}{4}$（x1+x2+x3+x4）+5=3$\overline{x}$+5；
方差s′2=$\frac{1}{4}$[（3x1+5-3$\overline{x}$-5）2+（3x2+5-3$\overline{x}$-5）2+（3x3+5-3$\overline{x}$-5）2+（3x4+5-3$\overline{x}$-5）2]
=9×$\frac{1}{4}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+9（x4-$\overline{x}$）2]
=9×7=63．
故选：D．

点评 本题考查了平均数与方差公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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