题目内容
18．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，AC=1，BC=2，PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）| A． | 9π | B． | 36π | C． | $\frac{9}{2}π$ | D． | $\frac{9}{4}π$ |
分析 根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P-ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=3，得外接球半径R=$\frac{3}{2}$，从而得到所求外接球的表面积
解答 
解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P-ABC的外接球直径；
∵Rt△PBA中，AB=$\sqrt{5}$，PA=2
∴PB=3，可得外接球半径R=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{3}{2}$，
∴外接球的表面积S=4πR2=9π
故选A．
点评 本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
15．如果4个数x1，x2，x3，x4的方差7，那么3x1+5，3x2+5，3x3+5，3x4+5，这4个数的方差是（ ）
| A． | 12 | B． | 21 | C． | 26 | D． | 63 |
如图，平面四边形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，AD=DC=CB=1．
3．函数y=-3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的周期，振幅，初相分别是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$，3，$\frac{π}{4}$ | B． | 4π，-3，-$\frac{π}{4}$ | C． | 4π，3，$\frac{π}{4}$ | D． | 2π，3，$\frac{π}{4}$ |
如图，在三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD都为正三角形且BC=2，$AD=2\sqrt{3}$，E，F，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为FD的中点．