Question

20．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2016，若f（1）=2，则f（99）=1008．

Answer 1

分析 由已知得f（x+4）=f（x），从而f（99）=f（4×25-1）=f（-1），由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2016，
∴f（x+2）•f（x+4）=2016，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=$\frac{2016}{f（1）}$=1008．
故答案为：1008．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．