Question

已知cos（75°+α）=

1

3

且-180°＜α＜-90°，则cos（15°-α）=（　　）

• A．-

  1

  3

• B．-

  2 2

  3

• C．

  2 2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先判断α+75°的范围，然后求出其正弦值，观察发现，α+75°与15°-α互余，再利用诱导公式求cos（15°-α）的值．

解答：解：∵-180°＜α＜-90°，∴-105°＜α+75°＜15°，
∵cos（75°+α）=

1

3

，∴α+75°是第四象限角，
∴sin（75°+α）=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
∴cos（15°-α）=sin（α+75°）=-

2 2

3

．
故选B．

点评：考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于三角函数中的一类具有一定综合性的训练题．