Question

已知cos（75°+α）=

1

3

，其中α为第三象限角，求cos（105°-α）+sin（α-105°）的值．

Answer 1

分析：由cos（75°+α）的值，以及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求sin（75°+α）的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cos（75°+α）=

1

3

，且α为第三象限角，
∴sin（75°+α）=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
则原式=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]=-cos（75°+α）-sin（75°+α）=

-1+2 2

3

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．